✖️ 확률과 통계학 : CHAP1. 기술통계 // 변동 통계량, 그룹화된 자료, 줄기 잎 그림, 상자 그림

 

요거트수저!!!!!!!!!!!!!!

어제 눈도 많이 오고 노을도 예뻤다

필굿

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✖️ 변동 통계량

변동 통계량은 데이터의 분포가 얼마나 퍼져 있는지를 측정하는 통계 지표

산포도

 

 

📌 (1) 범위 (Range)

 

가장 큰 값과 작은 값의 차이

• 극단값(이상치)에 민감함.

 

 

 

📌 (2) 분산 (Variance )

 

데이터 값들이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 제곱하여 평균을 낸 값

우리는 위에 거

• 단위가 원래 데이터의 제곱 단위라 해석이 어려울 수 있음.

 

 

 

 

📌 (3) 표준편차 (Standard Deviation, )

 

분산의 제곱근을 취한 값

• 원래 데이터와 동일한 단위를 가짐.

• 데이터의 퍼짐 정도를 쉽게 해석 가능.

 

 

📌 (4) 사분위 범위 (Interquartile Range, IQR)

 

3사분위수(Q3) - 1사분위수(Q1)

• 극단값에 덜 민감하며 데이터의 중앙 부분 변동성을 측정하는 데 유용.

 

• Q1 (제1사분위수, 25%): 데이터의 하위 25%에 해당하는 값  (n+1)/4번째 값

• Q3 (제3사분위수, 75%): 데이터의 상위 75%에 해당하는 값  3(n+1)/4번째 값

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✖️ 그룹화된 자료

연속형 데이터나 많은 데이터를 효율적으로 분석하기 위해 계급(interval) 으로 나눈 데이터 형태

 

mi = i 번째 계급구간의 중간점
fi = i번째 계급구간의 도수
n =  총관측수

 

 

📌 (1) 그룹화된 평균

 

 

📌 (2) 그룹화된 분산

 

• 그룹화된 데이터의 변동성을 계산할 때 사용

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✖️ 줄기 잎 그림

 

3️⃣ 줄기-잎 그림 (Stem-and-Leaf Plot)

 

줄기-잎 그림은 데이터를 정렬하면서 개별 값을 유지할 수 있는 시각화 방법

데이터 손실 없음!!!

하지만 데이터 개수가 많아지면 한눈에 확인이 어려움ㅠㅠ

 

📌 줄기-잎 그림의 구조

• 데이터의 앞자리(십의 자리 등) 는 “줄기(stem)”

• 데이터의 뒷자리(일의 자리 등) 는 “잎(leaf)”

 

예제

2 | 1 3 5
3 | 0 1 2 5
4 | 0 1 2 5 8

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✖️ 상자 그림

분포 모양, 분포 집중도, 범위 등을 한눈에

📌 상자 그림의 구성 요소

1. 최솟값 (Minimum): 이상치가 없는 경우 가장 작은 값

2. 제1사분위수 (Q1): 하위 25% 지점

3. 중앙값 (Q2, Median): 데이터의 중앙

4. 제3사분위수 (Q3): 상위 75% 지점

5. 최댓값 (Maximum): 이상치가 없는 경우 가장 큰 값

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✖️ 이상점을 탐지하는 상자 그림

 

📌 상자 그림의 구성 요소

...

+ 6. 이상치 (Outlier): 이하 또는 이상의 값

아래울타리 lower fence =   Q1 - ( 1.5 * IQR ) 
윗울타리 upper fence =   Q3 + ( 1.5 * IQR ) 

해당 울타리를 벗어나는 값은 이상치 처리